02

Fungsi komposisi & invers

02 · Aljabar & persamaan9 menit · Menengah

Dua fungsi bisa dirangkai menjadi satu, dan satu fungsi bisa dibalik arahnya. Komposisi menggabungkan dua aturan, sedangkan invers membatalkan sebuah aturan dan mengembalikan hasilnya ke masukan asalnya.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Dua aturan, satu perjalanan

Komposisi menjalankan dua fungsi berurutan, dan invers menelusuri perjalanan yang sama ke arah sebaliknya.

5
5/5
Urutannya tidak bisa ditukar. (g ∘ f)(x) = (2x + 3)², dan itu bukan 2x² + 3.

Konsep

Komposisi: fungsi di dalam fungsi

(f ∘ g)(x) berarti kerjakan g lebih dulu, lalu masukkan hasilnya ke f. Dengan f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x², maka (f ∘ g)(x) = 2x² + 3. Yang di dalam dikerjakan lebih dulu, sama seperti tanda kurung.

Urutannya tidak bisa ditukar

(g ∘ f)(x) belum tentu sama dengan (f ∘ g)(x). Dari contoh yang sama, (g ∘ f)(x) = (2x + 3)², dan itu bukan 2x² + 3. Komposisi fungsi tidak komutatif, jadi urutannya harus diperhatikan.

Invers membalik pemetaan

Invers fungsi mengembalikan keluaran menjadi masukan. Kalau f(2) = 7, maka f−1(7) = 2. Notasi f−1 di sini bukan berarti 1 ÷ f, melainkan nama fungsi yang membalik f.

Cara mencari invers

Tulis y = f(x), tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y. Untuk f(x) = 2x + 3: y = 2x + 3 menjadi x = 2y + 3, sehingga y = (x − 3) ÷ 2. Hasilnya f−1(x) = (x − 3) ÷ 2. Periksa dengan f−1(7) = 2, dan itu cocok.

Rumus yang dipakai

Komposisi
(f ∘ g)(x) = f(g(x))

g dikerjakan lebih dulu.

Invers
f(a) = b  ⇔  f−1(b) = a

Arah pemetaannya dibalik.

Saling membatalkan
(f−1 ∘ f)(x) = x

Berlaku pada daerah asal yang sah.

Contoh pengerjaan

Susun, lalu balik

Diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x². Cari (f ∘ g)(2) dan f−1(x).

  1. Untuk (f ∘ g)(2), kerjakan g lebih dulu: g(2) = 2² = 4.
  2. Lalu masukkan 4 ke f: f(4) = 2(4) + 3 = 11.
  3. Jadi (f ∘ g)(2) = 11.
  4. Untuk inversnya, tulis y = 2x + 3, lalu tukar: x = 2y + 3.
  5. Selesaikan: 2y = x − 3, jadi f−1(x) = (x − 3) ÷ 2.
  6. Periksa: f(4) = 11, dan f−1(11) = (11 − 3) ÷ 2 = 4. Benar.

Jawaban(f ∘ g)(2) = 11 dan f−1(x) = (x − 3) ÷ 2

Poin penting

  • Pada komposisi, fungsi yang paling dalam dikerjakan lebih dulu.
  • Komposisi tidak komutatif, jadi urutannya penting.
  • f−1 adalah nama fungsi invers, bukan 1 dibagi f.
  • Cara mencari invers: tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.

Latihan singkat

Diketahui f(x) = 3x − 6. Berapa f−1(x)?