02

Pertidaksamaan kuadrat

02 · Aljabar & persamaan8 menit · Menengah

Pertidaksamaan kuadrat mencari rentang nilai yang membuat lengkungan berada di atas atau di bawah sumbu-x. Karena grafiknya melengkung, jawabannya sering berupa dua rentang terpisah, bukan satu.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Dua titik kritis, tiga daerah

Pertidaksamaan kuadrat tidak mencari satu nilai, melainkan daerah mana yang tandanya sesuai. Titik kritisnya membagi garis menjadi tiga bagian.

5
5/5
Bentuk yang sama digambar sebagai parabola akan menunjukkan hal yang sama: kurvanya di bawah sumbu-x tepat di antara kedua akarnya.

Konsep

Ubah dulu ke bentuk baku

Pindahkan semua suku ke satu ruas sehingga ruas lainnya nol: x² − x > 6 menjadi x² − x − 6 > 0. Tanpa langkah ini, titik kritisnya tidak bisa dicari dengan benar.

Cari titik kritis dengan menyamakan nol

Titik kritis adalah akar dari persamaan kuadratnya. x² − x − 6 = 0 menjadi (x − 3)(x + 2) = 0, jadi titik kritisnya x = 3 dan x = −2. Kedua titik ini membagi garis bilangan menjadi tiga daerah.

Periksa tanda tiap daerah

Uji satu angka di setiap daerah pada bentuk faktornya. Untuk (x − 3)(x + 2): di x = −3 hasilnya positif, di x = 0 negatif, dan di x = 4 positif. Tanda berganti setiap kali melewati titik kritis.

Baca himpunan penyelesaiannya

Karena yang diminta > 0, ambil daerah yang bertanda positif: x < −2 atau x > 3. Perhatikan bahwa jawabannya dua rentang yang terpisah, dan itu wajar untuk pertidaksamaan kuadrat.

Rumus yang dipakai

Bentuk baku
ax² + bx + c > 0

Semua suku dipindah ke satu ruas.

Titik kritis
ax² + bx + c = 0

Dicari dengan memfaktorkan atau rumus kuadrat.

Aturan tanda
(+) × (+) = (+)    (−) × (−) = (+)

Menentukan daerah yang diambil.

Contoh pengerjaan

Selesaikan pertidaksamaan kuadrat

Selesaikan x² − x − 6 > 0.

  1. Bentuknya sudah baku, jadi langsung faktorkan: (x − 3)(x + 2) > 0.
  2. Titik kritisnya x = 3 dan x = −2.
  3. Uji tiap daerah. Di x = −3: (−6)(−1) = 6, positif.
  4. Di x = 0: (−3)(2) = −6, negatif. Di x = 4: (1)(6) = 6, positif.
  5. Yang diminta positif, jadi daerahnya x < −2 atau x > 3.

Jawabanx < −2 atau x > 3

Poin penting

  • Ubah dulu ke bentuk baku sebelum mencari titik kritis.
  • Titik kritis berasal dari persamaan kuadrat yang bersangkutan.
  • Tanda hanya berubah saat melewati titik kritis.
  • Jawaban pertidaksamaan kuadrat sering berupa dua rentang terpisah.

Latihan singkat

Himpunan penyelesaian dari x² − 4 ≤ 0 adalah ...