02

Fungsi kuadrat

02 · Aljabar & persamaan8 menit · Menengah

Fungsi kuadrat menggambar lengkungan, bukan garis. Satu angka di depannya menentukan apakah lengkungan itu membuka ke atas atau ke bawah, dan seberapa lebar bukaannya.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Lengkungan yang punya cermin

Parabola simetris terhadap garis tegak yang lewat puncaknya. Dua titik pada ketinggian yang sama selalu berjarak sama dari garis itu.

5
5/5
Koefisien a menentukan arah bukaan. Kalau a negatif, seluruh lengkungannya berbalik membuka ke bawah dan titik puncaknya berubah jadi nilai terbesar.

Konsep

Bentuk umum dan bentuk lengkungannya

y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Grafiknya parabola, dan karena pangkat tertingginya dua, lengkungannya berbalik arah tepat satu kali. Titik balik itulah yang disebut puncak.

Koefisien a menentukan arah dan lebar

Kalau a positif, parabola membuka ke atas dan punya nilai terkecil. Kalau a negatif, ia membuka ke bawah dan punya nilai terbesar. Makin besar harga mutlak a, makin sempit parabolanya: y = 2x² lebih sempit daripada y = 12x².

Puncak dan sumbu simetri

Puncak selalu berada di x = −b ÷ 2a. Garis tegak melalui titik itu adalah sumbu simetri: parabola di kiri dan kanannya persis kembar. Untuk y = x² − 4x + 1, puncaknya di x = 2.

Bentuk puncak

Menulis y = a(x − h)² + k membuat puncaknya langsung terbaca, yaitu (h, k). Bentuk y = (x − 2)² − 3 punya puncak di (2, −3) tanpa perlu menghitung apa pun.

Rumus yang dipakai

Bentuk umum
y = ax² + bx + c, a ≠ 0

Grafiknya parabola.

Sumbu simetri
x = −b ÷ 2a

Sekaligus absis titik puncak.

Bentuk puncak
y = a(x − h)² + k

Puncaknya di (h, k).

Contoh pengerjaan

Cari puncaknya

Tentukan titik puncak y = x² − 4x + 1.

  1. Baca koefisiennya: a = 1, b = −4, c = 1.
  2. Absis puncak: x = −b ÷ 2a = 4 ÷ 2 = 2.
  3. Substitusikan x = 2: y = 2² − 4(2) + 1 = 4 − 8 + 1 = −3.
  4. Karena a positif, parabola membuka ke atas, jadi (−3) adalah nilai terkecil.
  5. Puncaknya (2, −3), dan sumbu simetrinya garis x = 2.

Jawaban(2, −3)

Poin penting

  • a positif membuka ke atas, a negatif membuka ke bawah.
  • Makin besar harga mutlak a, makin sempit parabolanya.
  • Puncak selalu di x = −b ÷ 2a.
  • Bentuk puncak membuat letak puncak terbaca langsung.

Latihan singkat

Di mana titik puncak y = x² + 6x + 5?