Bentuk umum
Bentuk umumnya ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Karena pangkat tertingginya dua, persamaan ini punya paling banyak dua penyelesaian, yang disebut akar.
02
Persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya berpangkat dua. Grafiknya melengkung, dan penyelesaiannya adalah titik tempat lengkungan itu memotong sumbu-x.
Lihat dulu
LIHAT DULU
Akar adalah tempat kurva memotong sumbu-x
Menyelesaikan persamaan kuadrat dan membaca grafiknya adalah dua cara menjawab pertanyaan yang sama.
Konsep
Menyelesaikan dengan memfaktorkan
x² − 5x + 6 = 0 menjadi (x − 2)(x − 3) = 0. Karena hasil kalinya nol, salah satu faktornya harus nol, jadi x = 2 atau x = 3.
Rumus kuadrat
Kalau tidak bisa difaktorkan, pakai rumus kuadrat: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Rumus ini selalu bisa dipakai, asalkan a ≠ 0.
Diskriminan menentukan banyaknya akar
D = b² − 4ac. Kalau D > 0 ada dua akar berbeda, kalau D = 0 ada satu akar kembar, dan kalau D < 0 tidak ada akar bilangan nyata. Kamu bisa tahu banyaknya akar sebelum menghitungnya.
Rumus yang dipakai
ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
Pangkat tertinggi dua.
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Selalu bisa dipakai.
D = b² − 4ac
Menentukan banyaknya akar.
Contoh pengerjaan
Selesaikan dengan rumus kuadrat
Selesaikan x² − 4x + 1 = 0.
- Bacalah koefisiennya: a = 1, b = −4, dan c = 1.
- Hitung diskriminannya: D = (−4)² − 4(1)(1) = 16 − 4 = 12.
- D > 0, jadi ada dua akar berbeda.
- Masukkan ke rumus: x = (4 ± √12) ÷ 2. Karena √12 = 2√3, hasilnya x = 2 ± √3.
Jawabanx = 2 + √3 ≈ 3,73 atau x = 2 − √3 ≈ 0,27
Poin penting
- Persamaan kuadrat punya paling banyak dua akar.
- Kalau hasil kali dua faktor nol, salah satu faktornya pasti nol.
- Rumus kuadrat selalu bisa dipakai; memfaktorkan tidak selalu bisa.
- Diskriminan memberi tahu banyaknya akar sebelum kamu menghitungnya.
Latihan singkat
Berapa banyak akar bilangan nyata dari x² + 2x + 5 = 0?
PembahasanD = 2² − 4(1)(5) = 4 − 20 = −16. Karena diskriminannya negatif, tidak ada bilangan nyata yang memenuhi. Menjawab “dua akar” berarti lupa memeriksa tandanya.