02

Fungsi & persamaan eksponen

02 · Aljabar & persamaan8 menit · Menengah

Fungsi eksponen punya variabel di pangkatnya, bukan di dasarnya. Akibatnya ia tumbuh jauh lebih cepat daripada fungsi kuadrat, dan itu membuatnya cocok untuk menggambarkan pertumbuhan dan peluruhan.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Naik makin cepat, bukan dengan laju tetap

Fungsi eksponen punya variabel di pangkatnya. Itu sebabnya ia mendahului fungsi kuadrat begitu x bertambah besar.

5
5/5
Pangkat nol selalu memberi 1, dan itulah titik tempat semua kurva eksponen bertemu.

Konsep

Sifat-sifat pangkat

Mengalikan pangkat berdarah sama berarti menjumlah pangkatnya, dan membaginya berarti menguranginya. 2³ × 2² = 2⁵, sedangkan 2⁵ ÷ 2² = 2³. Pangkat dari pangkat dikalikan: (2³)² = 2⁶.

Persamaan eksponen: samakan basisnya

Kalau am = an dengan a positif dan bukan 1, maka pangkatnya harus sama: m = n. Jadi 2x+1 = 32 diselesaikan dengan menulis 32 sebagai 2⁵, sehingga x + 1 = 5.

Grafik fungsi eksponen

Grafik y = ax selalu melewati titik (0, 1), karena pangkat nol hasilnya 1. Kalau a > 1 grafiknya naik makin cepat, dan kalau 0 < a < 1 grafiknya turun. Sumbu-x menjadi asimtot, didekati tetapi tidak pernah disentuh.

Tumbuh dan meluruh

Faktor pengali yang tetap adalah tanda fungsi eksponen. Kalau populasi berlipat setiap tahun, setelah n tahun jumlahnya P × 2n. Kalau menyusut menjadi setengah setiap tahun, faktornya 12, bukan −12.

Rumus yang dipakai

Kali dan bagi
am × an = am+n

Pangkat dijumlahkan.

Pangkat dari pangkat
(am)n = amn

Pangkat dikalikan.

Syarat kesamaan
am = an  ⇒  m = n

Berlaku untuk a > 0 dan a ≠ 1.

Contoh pengerjaan

Selesaikan persamaan eksponen

Selesaikan 3x−1 = 81.

  1. Tulis ruas kanan sebagai pangkat tiga: 81 = 3⁴.
  2. Sekarang basisnya sama: 3x−1 = 3⁴.
  3. Karena basisnya sama, pangkatnya harus sama: x − 1 = 4.
  4. Jadi x = 5.
  5. Periksa: 35−1 = 3⁴ = 81. Benar.

Jawabanx = 5

Poin penting

  • Mengali pangkat berdarah sama berarti menjumlah pangkatnya.
  • Persamaan eksponen diselesaikan dengan menyamakan basisnya.
  • Grafik y = ax selalu melewati (0, 1).
  • Pertumbuhan dan peluruhan ditandai faktor pengali yang tetap.

Latihan singkat

Berapa nilai x yang memenuhi 2x = 64?