05

Turunan dasar

05 · Perubahan & kalkulus awal5 menit · Pemula

Turunan mengukur seberapa cepat sesuatu berubah pada satu titik. Kalau rata-rata mengukur perubahan sepanjang selang, turunan mengukurnya sesaat.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Kemiringan di satu titik

Turunan mengukur seberapa cepat sesuatu berubah pada satu titik, bukan rata-rata sepanjang selang.

6
6/6
Garis singgung di x = 2 menyentuh grafik hanya di satu titik dan kemiringannya 4. Itulah arti f′(2).

Konsep

Kemiringan di satu titik

Garis lurus punya satu kemiringan untuk seluruh panjangnya. Kurva kemiringannya berubah di setiap titik, dan turunan memberi tahu kemiringan tepat di titik yang kamu pilih.

Aturan pangkat

Turunkan xn dengan memindahkan pangkat ke depan sebagai pengali, lalu menguranginya satu. Jadi xn menjadi n·xn−1.

Turunan sebagai laju perubahan

Kalau s(t) adalah jarak, maka s'(t) adalah kecepatan. Kalau C(x) adalah biaya produksi, maka C'(x) adalah tambahan biaya per unit. Turunan ada di banyak tempat.

Rumus yang dipakai

Aturan pangkat
d/dx (xn) = n·xn−1

Pangkat turun satu.

Konstanta
d/dx (c) = 0

Nilai tetap tidak berubah.

Kelipatan
d/dx (c·f) = c·f'

Konstanta boleh dikeluarkan.

Contoh pengerjaan

Turunkan suku per suku

Tentukan turunan dari f(x) = 3x² + 5x − 7.

  1. Turunkan tiap suku memakai aturan pangkat.
  2. 3x² menjadi 3 × 2x = 6x.
  3. 5x menjadi 5, karena pangkatnya 1.
  4. −7 adalah konstanta, jadi turunannya 0. Hasilnya f'(x) = 6x + 5.

Jawabanf'(x) = 6x + 5

Poin penting

  • Turunan mengukur kemiringan di satu titik, bukan rata-rata.
  • Aturan pangkat memindahkan pangkat ke depan lalu menguranginya satu.
  • Turunan konstanta selalu nol.
  • Turunan sebuah jumlah sama dengan jumlah turunan tiap sukunya.

Latihan singkat

Turunan dari f(x) = x³ adalah?