02

Nilai mutlak: persamaan & pertidaksamaan

02 · Aljabar & persamaan7 menit · Menengah

Nilai mutlak menanyakan seberapa jauh, bukan ke arah mana. Karena itu satu persamaan nilai mutlak hampir selalu punya dua jawaban: satu di kiri, satu di kanan.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Jarak, bukan arah

Nilai mutlak membuang tandanya karena yang ditanyakan hanya seberapa jauh. Itu sebabnya satu persamaan bisa punya dua jawaban sekaligus.

5
5/5
|x| = bilangan negatif tidak punya jawaban sama sekali, karena tidak ada jarak yang bernilai negatif. Wilayah tengah dan wilayah tepi saling melengkapi.

Konsep

Jarak dari nol

|a| adalah jarak a dari 0, dan jarak tidak pernah negatif. Jadi |−4| = 4 dan |4| = 4. Keduanya berjarak empat langkah dari nol, hanya arahnya berbeda.

Satu persamaan, dua jawaban

|x| = 5 berarti x berjarak 5 dari nol, jadi x = 5 atau x = −5. Yang penting: |x| = −3 tidak punya jawaban, karena jarak tidak mungkin negatif.

Kalau di dalamnya ada bentuk lain

|x − 4| = 3 berarti jarak x dari 4 adalah 3. Jadi x = 4 + 3 = 7 atau x = 4 − 3 = 1. Cara cepatnya: isi tanda mutlak sama dengan 3 atau dengan −3.

Pertidaksamaan: satu wilayah, bukan dua titik

|x| < 3 berarti jaraknya kurang dari 3, jadi semua bilangan antara −3 dan 3. Sebaliknya |x| > 3 berarti jaraknya lebih dari 3, jadi x < −3 atau x > 3. Yang pertama satu wilayah, yang kedua dua wilayah terpisah.

Rumus yang dipakai

Definisi
|a| = jarak a dari 0

Selalu bernilai tidak negatif.

Persamaan
|x| = a  →  x = a atau x = −a, untuk a ≥ 0

Dua jawaban kecuali a = 0.

Pertidaksamaan kurang dari
|x| < a  →  −a < x < a

Satu wilayah di tengah.

Pertidaksamaan lebih dari
|x| > a  →  x < −a atau x > a

Dua wilayah di tepi.

Contoh pengerjaan

Pecah menjadi dua kasus

Selesaikan |2x − 3| = 7.

  1. Isi tanda mutlak harus bernilai 7 atau −7.
  2. Kasus pertama: 2x − 3 = 7, jadi 2x = 10 dan x = 5.
  3. Kasus kedua: 2x − 3 = −7, jadi 2x = −4 dan x = −2.
  4. Periksa x = 5: |10 − 3| = 7. Benar.
  5. Periksa x = −2: |−4 − 3| = |−7| = 7. Benar juga.

Jawabanx = 5 atau x = −2

Poin penting

  • Nilai mutlak adalah jarak, jadi hasilnya tidak pernah negatif.
  • |x| = a dengan a positif selalu memberi dua jawaban.
  • |x| = bilangan negatif tidak punya jawaban.
  • |x| < a memberi satu wilayah, |x| > a memberi dua wilayah terpisah.

Latihan singkat

Himpunan penyelesaian dari |x − 4| ≤ 3 adalah…