01

Pangkat & akar

01 · Bilangan & operasi6 menit · Pemula

Kuadrat dan akar adalah dua arah dari satu hubungan yang sama. Menguadratkan bertanya hasilnya berapa; menarik akar bertanya bilangan apa yang tadi dikalikan dengan dirinya sendiri.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Akar yang jatuh di antara dua bilangan bulat

Menarik akar berarti menanyakan bilangan apa yang dikalikan dirinya sendiri menghasilkan angka itu. Jawabannya tidak selalu bulat.

5
5/5
Setiap akar yang tidak bulat punya dua tetangga bilangan bulat, dan di antara keduanya nilainya pasti berada.

Konsep

Kuadrat dan akar saling membatalkan

3² = 9, jadi √9 = 3. Akar kuadrat membatalkan kuadrat, asalkan bilangannya tidak negatif. √−9 tidak punya jawaban bilangan nyata, karena tidak ada bilangan yang dikalikan dirinya sendiri menghasilkan negatif.

Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

2³ = 8, jadi ∛8 = 2. Beda dengan akar kuadrat, akar pangkat tiga menerima bilangan negatif: ∛−8 = −2, karena (−2)³ = −8.

Akar yang bukan bilangan bulat

√2 bukan bilangan bulat. Perkirakan letaknya dari dua kuadrat terdekat: 1² = 1 dan 2² = 4, jadi 1 < √2 < 2. Karena 2 lebih dekat ke 1 daripada ke 4, nilainya lebih dekat ke 1.

Menyederhanakan akar

Keluarkan faktor kuadrat sempurna: √50 = √(25 × 2) = 5√2. Menyederhanakan tidak mengubah nilainya, hanya membuatnya lebih mudah dipakai di langkah berikutnya.

Rumus yang dipakai

Kuadrat
a² = a × a

Bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri.

Akar kuadrat
√(a²) = a, untuk a ≥ 0

Membatalkan kuadrat.

Akar pangkat tiga
∛(a³) = a

Berlaku juga saat a negatif.

Contoh pengerjaan

Sederhanakan, lalu perkirakan letaknya

Sederhanakan √72, lalu tentukan di antara dua bilangan bulat ia berada.

  1. Cari faktor kuadrat sempurna terbesar dari 72, yaitu 36, karena 72 = 36 × 2.
  2. √72 = √36 × √2 = 6√2.
  3. Untuk perkiraan, lihat kuadrat di sekitarnya: 8² = 64 dan 9² = 81.
  4. Karena 72 berada di antara 64 dan 81, maka 8 < 6√2 < 9.

Jawaban√72 = 6√2, dan nilainya antara 8 dan 9

Poin penting

  • Kuadrat dan akar kuadrat saling membatalkan.
  • Akar kuadrat bilangan negatif tidak punya jawaban bilangan nyata.
  • Akar pangkat tiga menerima bilangan negatif, akar kuadrat tidak.
  • Akar yang tidak bulat diapit dua kuadrat sempurna terdekat.

Latihan singkat

Di antara dua bilangan bulat berapa √30 berada?