02

Persamaan garis lurus & gradien

02 · Aljabar & persamaan8 menit · Menengah

Garis lurus adalah grafik paling sederhana yang bisa kamu gambar, dan gradien adalah satu angka yang merangkum seluruh bentuknya.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Dua titik sudah cukup

Gradien mengukur berapa satuan garis naik untuk setiap satu satuan ke kanan. Segitiga kecil di bawah garis membuat angka itu bisa dihitung, bukan dikira-kira.

5
5/5
Gradien tidak bergantung pada titik mana yang kamu pilih. Dua titik lain di garis yang sama akan memberi hasil bagi yang sama juga.

Konsep

Gradien adalah kemiringan

Gradien mengukur berapa satuan garis naik setiap satu satuan ke kanan. Dari dua titik, gradiennya adalah selisih y dibagi selisih x. Lewat (1, 2) dan (4, 8): m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 2.

Bentuk y = mx + c

Pada bentuk ini m adalah gradien dan c adalah titik potong sumbu-y. Garis y = 2x + 3 naik dua satuan tiap satu satuan ke kanan, dan memotong sumbu-y di 3. Membaca m dan c langsung dari bentuk ini jauh lebih cepat daripada membuat tabel nilai.

Menyusun persamaan garis

Kalau gradien dan satu titik diketahui, pakai y − y₁ = m(x − x₁). Gradien 2 lewat titik (1, 2) memberi y − 2 = 2(x − 1), yaitu y = 2x.

Sejajar dan tegak lurus

Dua garis sejajar punya gradien yang sama persis. Dua garis tegak lurus punya gradien yang hasil kalinya −1: kalau satu bergradien 2, yang lain bergradien −12. Perhatikan bahwa gradien tegak lurus bukan sekadar tandanya dibalik.

Rumus yang dipakai

Gradien dari dua titik
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

Selisih y dibagi selisih x, urutannya harus konsisten.

Bentuk umum
y = mx + c

m gradien, c titik potong sumbu-y.

Satu titik dan gradien
y − y₁ = m(x − x₁)

Cara tercepat menyusun persamaan garis.

Sejajar dan tegak lurus
sejajar: m₁ = m₂    tegak lurus: m₁ × m₂ = −1

Tegak lurus berarti kebalikan dan lawan.

Contoh pengerjaan

Dari dua titik ke persamaan

Tentukan persamaan garis yang lewat (1, 2) dan (4, 8).

  1. Hitung gradiennya: m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2.
  2. Pakai satu titik, misalnya (1, 2), pada bentuk y − y₁ = m(x − x₁).
  3. y − 2 = 2(x − 1).
  4. Sederhanakan: y − 2 = 2x − 2, jadi y = 2x.
  5. Periksa dengan titik lain: x = 4 memberi y = 8. Benar.

Jawabany = 2x

Poin penting

  • Gradien adalah perubahan y untuk setiap satu satuan perubahan x.
  • Pada y = mx + c, m dan c bisa dibaca langsung.
  • Dua garis sejajar punya gradien sama.
  • Dua garis tegak lurus: hasil kali gradiennya −1.

Latihan singkat

Garis mana yang tegak lurus terhadap y = 2x + 1?