02

Sistem persamaan dua variabel

02 · Aljabar & persamaan8 menit · Menengah

Dua persamaan, dua yang belum diketahui. Solusinya adalah pasangan nilai yang membuat keduanya benar sekaligus. Secara geometris, itu titik potong dua garis.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Dua syarat, satu titik temu

Dua persamaan digambar sebagai dua garis. Jawabannya adalah titik yang terletak di keduanya sekaligus.

6
6/6
Substitusi dan eliminasi hanyalah cara mencari titik potong itu tanpa harus menggambar.

Konsep

Substitusi

Nyatakan satu variabel dari persamaan pertama, lalu masukkan ke persamaan kedua. Cara ini paling nyaman dipakai saat salah satu koefisiennya 1 atau −1.

Eliminasi

Samakan koefisien satu variabel dengan mengalikan, lalu kurangkan kedua persamaan sehingga variabel itu hilang. Cara ini rapi dipakai saat koefisiennya sudah berupa angka yang mudah disamakan.

Tiga kemungkinan

Dua garis bisa berpotongan di satu titik, sejajar sehingga tidak ada solusi, atau berimpit sehingga solusinya tak hingga banyak. Melihat gradiennya sudah cukup untuk membedakan ketiganya.

Rumus yang dipakai

Substitusi
y = ax + b → masukkan ke persamaan lain

Cocok saat koefisiennya 1.

Eliminasi
samakan koefisien, lalu kurangkan

Cocok saat koefisiennya rapi.

Contoh pengerjaan

Selesaikan sistem dua persamaan

Selesaikan x + y = 10  dan  2x − y = 2

  1. Jumlahkan kedua persamaan. Suku y dan −y saling menghapus, menyisakan 3x = 12.
  2. Dari situ x = 4.
  3. Masukkan ke x + y = 10: 4 + y = 10, jadi y = 6.
  4. Periksa pada persamaan kedua: 2(4) − 6 = 2. Benar.

Jawabanx = 4, y = 6

Poin penting

  • Solusi harus memenuhi kedua persamaan sekaligus.
  • Eliminasi menghapus satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan.
  • Substitusi lebih singkat saat ada koefisien 1.
  • Selalu periksa jawaban pada persamaan yang belum dipakai.

Latihan singkat

Jika x + y = 7 dan x − y = 1, berapa nilai x?