Pecahan menulis bagian dari satu keseluruhan. Hampir semua kesulitan pecahan datang dari satu hal: bagian hanya bisa digabung kalau nama bagiannya sama.
Lihat dulu
LIHAT DULU
Dua pecahan, satu nama bagian
Pecahan hanya bisa digabung kalau nama bagiannya sama. Batang yang dibagi menjadi dua belas membuat penyebut bersama itu terlihat, bukan dihafal.
5/5
Menyamakan penyebut tidak mengubah nilai pecahannya, hanya mengganti nama bagiannya. Setelah namanya sama, penjumlahan jadi penjumlahan biasa.
Konsep
Pecahan senilai
Mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama tidak mengubah nilainya. 12 = 24 = 50100, dan ketiganya menunjuk titik yang sama di garis bilangan. Menyederhanakan adalah kebalikannya: bagi keduanya dengan faktor bersama sampai tidak ada lagi.
Menjumlah dan mengurangi: samakan penyebut
Penyebut adalah nama bagiannya, jadi hanya bagian yang senama yang bisa digabung. 23 + 14 diubah dulu menjadi 812 + 312 = 1112. Penyebutnya sendiri tidak ikut dijumlahkan.
Perkalian dan pembagian: tidak perlu disamakan
Kali dan bagi bekerja langsung pada pembilang dan penyebut. 23 × 34 = 612 = 12. Membagi sama dengan mengalikan kebalikannya: 23 ÷ 45 = 23 × 54 = 56.
Pecahan campuran dan desimal
212 berarti 2 + 12 = 52. Untuk berhitung, ubah dulu ke pecahan biasa supaya tidak ada dua operasi yang tercampur. Pecahan juga bisa ditulis sebagai desimal: 34 = 0,75.
Rumus yang dipakai
Pecahan senilai
ab = a × kb × k
Nilai tidak berubah selama pembilang dan penyebut dikali bilangan yang sama.
Menjumlah
ab + cd = a·d + c·bb·d
Berlaku setelah penyebutnya disamakan.
Membagi
ab ÷ cd = ab × dc
Kalikan dengan kebalikannya, bukan balik lalu kalikan.
Contoh pengerjaan
Samakan penyebut, lalu kurangkan
56 − 14
Cari penyebut yang sama. 12 habis dibagi 6 dan 4, jadi 12 adalah yang terkecil.
56 = 1012 karena pembilang dan penyebut dikali 2.
14 = 312 karena keduanya dikali 3.
1012 − 312 = 712.
7 dan 12 tidak punya faktor bersama selain 1, jadi hasilnya sudah paling sederhana.
Jawaban712
Poin penting
Hanya bagian yang penyebutnya sama yang bisa dijumlahkan atau dikurangkan.
Menyamakan penyebut tidak mengubah nilai, hanya cara menulisnya.
Perkalian dan pembagian tidak perlu penyebut yang sama.
Membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan kebalikannya.
Latihan singkat
Mana yang lebih besar, 34 atau 57?
PembahasanSamakan penyebutnya menjadi 28. 34 = 2128 dan 57 = 2028. Karena 21 > 20, pecahan pertama lebih besar. Menjawab dengan melihat angka yang lebih besar salah: 7 memang lebih besar dari 4, tetapi penyebut besar berarti bagiannya lebih kecil.