Limit yang paling sering muncul di soal bukan yang bisa dihitung dengan substitusi langsung. Justru yang gagal disubstitusi itu yang menarik: hasilnya 0/0 atau tak hingga, dan dari situlah aturan L'Hôpital bekerja.
Fungsi ini tidak terdefinisi di x = 2, tapi limitnya tetap ada. Nilai limit bicara tentang sekitar titik itu, bukan tentang titiknya sendiri.
Substitusi langsung kadang memberi 0/0. Itu bukan jawaban, melainkan tanda bahwa pembilang dan penyebut sama-sama menuju nol dan masih ada faktor yang bisa disederhanakan. Untuk (x² − 4)/(x − 2) di x = 2, keduanya nol, tetapi bentuk itu sama dengan x + 2, sehingga limitnya 4.
Kalau bentuknya 0/0 atau ∞/∞, turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah, lalu hitung limitnya lagi. Aturannya boleh diulang selama bentuknya masih tak tentu. Ini bukan aturan pembagian turunan: pembilang dan penyebut diturunkan sendiri-sendiri.
Untuk pecahan suku banyak, yang menentukan adalah pangkat tertingginya. Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi itu, dan semua suku yang tersisa menuju nol. Hasilnya: pangkat atas lebih kecil memberi 0, sama memberi rasio koefisien, dan lebih besar memberi tak hingga.
L'Hôpital boleh dipakai berkali-kali, tetapi tidak selalu langsung selesai. Kalau setelah diturunkan bentuknya belum juga tentu, ulangi sekali lagi. Kalau masih tak tentu setelah beberapa kali, itu tanda bentuknya perlu diubah dulu, misalnya dengan memfaktorkan atau mengalikan bentuk sekawan.
Berlaku hanya untuk bentuk 0/0 atau tak hingga per tak hingga.
Fondasi hampir semua limit trigonometri.
Untuk pecahan suku banyak di tak hingga.
Cara menghilangkan akar di pembilang atau penyebut.
Tentukan limx→3 x² − 9x − 3.
Jawaban6
Berapa limx→0 sin 5xx?