Kalau turunan punya aturan yang jelas untuk setiap bentuk, integral tidak sesederhana itu: tidak ada aturan hasil kali untuk integral. Yang ada adalah dua teknik yang menebak balik cara turunan bekerja, yaitu substitusi dan parsial.
Integral tidak punya aturan hasil kali. Yang ada adalah substitusi, yang membalik cara kerja aturan rantai pada turunan.
Aturan pangkatnya membalik aturan turunan: pangkatnya naik satu, lalu dibagi pangkat baru itu. Konstanta C tidak boleh dilupakan, karena fungsi yang berbeda konstanta punya turunan yang sama. Jadi antiturunannya bukan satu fungsi, melainkan satu keluarga fungsi.
Kalau di dalam integral ada fungsi dan turunannya sekaligus, ganti fungsi itu dengan u. Untuk ∫2x(x² + 1)³ dx, ambil u = x² + 1 sehingga du = 2x dx, dan seluruh integralnya berubah menjadi ∫u³ du.
Untuk hasil kali dua fungsi yang tidak berhubungan, pakai aturan parsial. Pilih u yang menjadi lebih sederhana saat diturunkan, biasanya pangkat atau logaritma, dan sisanya menjadi dv. Salah memilih u membuat integral barunya justru lebih sulit daripada aslinya.
Integral dengan batas menghitung luas bertanda di bawah kurva, dan tanda negatif berarti kurvanya berada di bawah sumbu x. Batasnya dimasukkan di akhir pada antiturunannya, jadi hasilnya bilangan, bukan fungsi lagi. Konstanta C di sini hilang karena dikurangkan.
Berlaku untuk semua pangkat kecuali -1.
Ganti seluruh bagian yang memuat turunannya.
Pilih u yang paling sederhana setelah diturunkan.
Masukkan batasnya ke antiturunan.
Tentukan ∫2x(x² + 1)³ dx.
Jawaban(x² + 1)44 + C
Hasil dari ∫3x²(x³ + 1)4 dx adalah?