03

Vektor: operasi & resultan

03 · Geometri & pengukuran8 menit · Menengah

Sebagian besaran hanya punya besar, sebagian lagi punya besar dan arah. Yang kedua itu disebut vektor, dan cara menghitungnya berbeda: dua perpindahan tidak digabung dengan menjumlahkan panjangnya, melainkan dengan menyusun arahnya.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Ujung ke ujung, bukan panjang ke panjang

Dua perpindahan digabung dengan menyusun arahnya, bukan dengan menjumlahkan panjangnya. Gambarnya menunjukkan cara kerjanya.

5
5/5
Panjang a + b bukan jumlah panjang a dan b, kecuali kalau keduanya searah. Karena itu besarnya dihitung dari komponen hasilnya, bukan dari panjang asalnya.

Konsep

Vektor punya besar dan arah

Vektor digambar sebagai anak panah: panjangnya menyatakan besar, dan ujungnya menyatakan arah. Secara hitungan ia ditulis sebagai komponen, misalnya (3, 1), yang berarti 3 satuan mendatar dan 1 satuan tegak. Dua vektor sama kalau besar dan arahnya sama, di mana pun ia digambar.

Menjumlahkan vektor: ujung ke ujung

Untuk menjumlahkan a dan b, letakkan pangkal b di ujung a. Jumlahnya adalah anak panah dari pangkal a ke ujung b. Karena itu panjang hasilnya bukan jumlah panjang keduanya, kecuali kalau arahnya memang sama persis.

Besar vektor dihitung dengan Pythagoras

Komponen sebuah vektor saling tegak lurus, jadi komponennya adalah dua sisi tegak sebuah segitiga siku-siku, dan vektornya adalah sisi miring. Besarnya karena itu selalu akar dari jumlah kuadrat komponennya, persis seperti menghitung jarak dua titik.

Rumus yang dipakai

Penjumlahan
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

Komponen sejenis dijumlahkan, tidak dicampur.

Pengurangan
(a, b) − (c, d) = (a − c, b − d)

Hasilnya vektor dari ujung b ke ujung a.

Besar vektor
|(x, y)| = √x² + y²

Selalu positif, dan nol hanya untuk vektor nol.

Contoh pengerjaan

Menjumlahkan dua vektor dan menghitung besarnya

Diketahui a = (3, 1) dan b = (1, 3). Tentukan a + b, lalu hitung besar hasilnya.

  1. Jumlahkan komponen yang sejenis: (3 + 1, 1 + 3) = (4, 4).
  2. Hasilnya bisa diperiksa dengan gambar: pangkal b diletakkan di ujung a, dan jumlahnya berakhir di (4, 4).
  3. Besarnya dihitung dari komponen hasilnya: |a + b| = √(4² + 4²).
  4. 4² + 4² = 16 + 16 = 32, jadi besarnya √32.
  5. Sederhanakan: √32 = √(16 × 2) = 4√2 ≈ 5,66.

Jawabana + b = (4, 4), dengan besar 4√2 ≈ 5,66

Poin penting

  • Vektor ditulis sebagai komponen, dan digambar sebagai anak panah.
  • Menjumlahkan vektor berarti menjumlahkan komponen yang sejenis.
  • Penjumlahannya bisa dilihat: pangkal vektor kedua diletakkan di ujung yang pertama.
  • Besar vektor dihitung dengan Pythagoras dari komponennya.

Latihan singkat

MudahSoal 1 dari 3

Diketahui a = (2, 5) dan b = (3, −1). Berapa a + b?

SedangSoal 2 dari 3

Besar vektor (3, 4) adalah 5.

SulitSoal 3 dari 3

Berapa besar vektor (6, 8)?

Skor sesi ini0 / 3