Dua bangun bisa punya bentuk yang sama tanpa ukuran yang sama. Hubungan itu namanya kesebangunan, dan hampir semua soal tentang tinggi pohon, bayangan, atau foto yang diperbesar berdiri di atasnya.
Lihat dulu
LIHAT DULU
Dua segitiga, satu bentuk
Sebangun tidak berarti sama besar. Kedua segitiga berikut punya bentuk yang sama persis, dan yang berbeda hanya ukurannya.
5/5
Karena sudut yang bersesuaian sama besar dan sisinya sebanding, kedua segitiga ini sebangun. Kalau faktor skalanya 1, keduanya malah kongruen.
Konsep
Sebangun: sudut sama, sisi sebanding
Dua bangun sebangun kalau sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang bersesuaian sebanding. Untuk segitiga, dua pasang sudut yang sama sudah cukup: sudut ketiganya ikut sama, karena jumlah ketiganya selalu 180°.
Kongruen adalah sebangun dengan skala 1
Kongruen berarti bentuk dan ukurannya sama, jadi faktor skalanya tepat 1. Urutan penamaan titiknya penting: ΔABC kongruen dengan ΔPQR berarti A berpasangan dengan P, B dengan Q, dan C dengan R. Menukar urutannya membuat sisi yang seharusnya berpasangan jadi salah pasang, dan perbandingannya berbalik.
Faktor skala dan luas
Kalau setiap sisi dikalikan k, luasnya dikalikan k². Bangun berskala 2 punya luas 4 kali lipat, bukan 2 kali. Karena itu membandingkan luas saja tidak pernah cukup untuk menyimpulkan dua bangun sebangun.
Rumus yang dipakai
Sisi yang bersesuaian
ABPQ = BCQR = CARP
Berlaku kalau kedua segitiga sebangun.
Faktor skala
k = sisi besarsisi kecil
Pasangkan sisi yang benar-benar bersesuaian.
Perbandingan luas
L₁L₂ = k²
Panjang berbanding k, luas berbanding k kuadrat.
Contoh pengerjaan
Tinggi pohon dari panjang bayangannya
Seorang anak tinggi 150 cm berdiri di samping sebuah pohon. Bayangannya 2 m, sedangkan bayangan pohon itu 12 m. Berapa tinggi pohonnya?
Samakan dulu satuannya: tinggi anak 150 cm = 1,5 m.
Sinar matahari datang sejajar, jadi kedua segitiga siku-siku itu sebangun.
Pasangkan sisi yang bersesuaian: tinggi dengan tinggi, bayangan dengan bayangan.
Perbandingannya 1,52 = t12. Kalikan silang: 2t = 18, jadi t = 9.
Periksa rasionya: 1,5 : 2 = 0,75 dan 9 : 12 = 0,75. Keduanya sama, jadi jawabannya konsisten.
Jawaban9 m, yaitu 900 cm
Poin penting
Sebangun berarti sudut bersesuaian sama besar dan sisi bersesuaian sebanding.
Untuk segitiga, dua pasang sudut yang sama sudah cukup.
Kongruen adalah sebangun dengan faktor skala 1.
Luas berbanding kuadrat faktor skala, bukan faktor skalanya.
Latihan singkat
MudahSoal 1 dari 3
Dua segitiga sebangun dengan faktor skala 3. Kalau sisi terpendek segitiga kecil 4 cm, berapa sisi terpendek segitiga besar?
Faktor skala berlaku untuk panjang, jadi cukup satu kali perkalian.
PembahasanSisi yang bersesuaian dikali faktor skala: 4 × 3 = 12 cm. Pilihan 16 cm datang dari mengalikan 4 dengan 4, dan 36 cm dari memakai kuadrat faktor skala, padahal aturan itu berlaku untuk luas.
SedangSoal 2 dari 3
Manakah yang pasti berlaku kalau dua bangun kongruen?
Kongruen adalah sebangun dengan faktor skala 1.
PembahasanKongruen berarti bentuk dan ukuran sama, jadi ketiga pernyataan pertama ikut. Bentuk yang berbeda justru melanggar definisinya, jadi pilihan terakhir salah.
SedangSoal 3 dari 3
Dua segitiga sebangun. Sisi 6 cm pada segitiga kecil berpasangan dengan 18 cm pada segitiga besar. Kalau sisi lain di segitiga kecil 10 cm, berapa panjang pasangannya?
Cari faktor skalanya lebih dulu, baru kalikan.
PembahasanFaktor skalanya 18 : 6 = 3, jadi sisi 10 cm berpasangan dengan 30 cm. Membalik perbandingannya memberi 3,3 cm, dan itu menjawab pertanyaan yang berbeda.