04

Peluang kejadian majemuk

04 · Data & peluang6 menit · Pemula

Sebagian kejadian bisa dipecah menjadi kejadian yang lebih sederhana. Kalau hubungan antara bagian-bagiannya diketahui, peluang gabungannya bisa dihitung tanpa mendaftar seluruh ruang sampel.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Dua kejadian, satu gambar

Peluang gabungan bukan sekadar penjumlahan. Yang terhitung dua kali harus dikurangi sekali, dan itulah yang membuat dua kejadian berbeda perlakuannya.

5
5/5
Kalau A dan B tidak punya irisan, suku terakhirnya nol dan peluangnya cukup dijumlahkan. Itu yang disebut kejadian saling lepas.

Konsep

Kejadian majemuk

Kejadian majemuk tersusun dari dua kejadian atau lebih, misalnya muncul mata genap atau muncul mata lebih dari 4 pada satu lemparan dadu. Sebelum menghitung, yang perlu diputuskan lebih dulu adalah apakah kedua kejadian itu bisa terjadi bersamaan.

Kejadian saling lepas

Dua kejadian saling lepas kalau keduanya tidak mungkin terjadi pada percobaan yang sama, seperti muncul mata genap dan muncul mata ganjil pada satu lemparan dadu. Irisannya kosong, sehingga peluang gabungannya cukup dijumlahkan tanpa dikurangi apa pun.

Kejadian saling bebas

Dua kejadian saling bebas kalau terjadinya yang satu tidak mengubah peluang yang lain, seperti hasil lemparan koin pertama dan kedua. Untuk kejadian yang bebas, peluang keduanya terjadi adalah hasil kali peluang masing-masing. Saling bebas dan saling lepas adalah dua hal yang berbeda: kejadian yang saling lepas justru saling memengaruhi, karena terjadinya yang satu menghapus kemungkinan yang lain.

Rumus yang dipakai

Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Irisannya dihitung dua kali, jadi dikurangi sekali.

Kalau saling lepas
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Irisannya kosong, jadi tidak ada yang dikurangi.

Kalau saling bebas
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Kedua kejadian tidak saling memengaruhi.

Contoh pengerjaan

Mata genap atau mata lebih dari 4

Satu dadu dilempar sekali. A adalah kejadian muncul mata genap, dan B adalah kejadian muncul mata lebih dari 4. Berapa peluang A atau B?

  1. Ruang sampelnya enam mata dadu, jadi penyebutnya 6.
  2. A = {2, 4, 6}, sehingga P(A) = 3/6. B = {5, 6}, sehingga P(B) = 2/6.
  3. Keduanya bisa terjadi bersamaan pada mata 6, jadi P(A ∩ B) = 1/6.
  4. P(A ∪ B) = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6.
  5. Periksa dengan mendaftar: A ∪ B = {2, 4, 5, 6}, yaitu 4 dari 6 mata. Hasilnya cocok.

Jawaban4/6 = 2/3

Poin penting

  • Kejadian majemuk dihitung dari kejadian-kejadian penyusunnya.
  • Irisan yang dihitung dua kali harus dikurangi sekali.
  • Kejadian saling lepas tidak punya irisan, jadi peluangnya cukup dijumlahkan.
  • Saling lepas dan saling bebas bukan hal yang sama.

Latihan singkat

MudahSoal 1 dari 3

Dua dadu dilempar bersamaan. A adalah muncul mata 6 pada dadu pertama dan B adalah muncul mata 6 pada dadu kedua. Apa hubungan keduanya?

SedangSoal 2 dari 3

Manakah pasangan kejadian yang saling lepas?

SulitSoal 3 dari 3

Satu kartu diambil dari satu set kartu remi berisi 52 kartu. Berapa peluang kartu itu As atau kartu hati? Tulis sebagai pecahan paling sederhana, misalnya 3/4.

Skor sesi ini0 / 3