Membilang satu per satu menjadi tidak mungkin begitu pilihannya bertambah. Kaidah pencacahan menggantinya dengan perkalian, dan dua bentuknya dibedakan oleh satu pertanyaan: apakah urutannya diperhatikan.
Setiap cabang adalah satu pilihan. Dengan menggambar seluruh cabangnya, banyaknya susunan bisa dihitung tanpa menghafal rumus.
Kalau sebuah pekerjaan berjalan dalam beberapa tahap, dan tiap tahap punya sejumlah pilihan, seluruhnya dikalikan. Tiga kaus dan dua celana memberi 3 × 2 = 6 pasangan, bukan 3 + 2. Perkalian itu sah karena setiap pilihan tahap pertama boleh berpasangan dengan setiap pilihan tahap berikutnya.
Menyusun tiga huruf A, B, dan C menghasilkan 3 × 2 × 1 = 6 susunan, karena huruf yang sudah dipakai tidak bisa dipakai lagi. Setiap susunan berbeda dari yang lain, termasuk ABC dan ACB. Untuk memilih r dari n hal dengan urutan diperhatikan, tahapnya berhenti setelah r langkah, sehingga sisanya tidak ikut dikalikan.
Kalau yang dipilih hanya kumpulannya, bukan susunannya, maka AB dan BA adalah pilihan yang sama. Setiap kumpulan berisi r anggota dihitung r! kali terlalu banyak oleh permutasi, jadi hasilnya dibagi r!. Itulah satu-satunya perbedaan antara keduanya.
Tahap yang berurutan dikalikan, bukan dijumlahkan.
Urutan diperhatikan, jadi tiap susunan dihitung sendiri.
Urutan diabaikan, jadi hasilnya dibagi r!.
Permutasi menghitung tiap kumpulan r! kali.
Dari 5 siswa akan dipilih dua orang. Berapa banyak caranya kalau keduanya mendapat jabatan berbeda, dan berapa banyak kalau jabatannya sama?
Jawaban20 cara kalau jabatannya berbeda, 10 cara kalau jabatannya sama
Seorang siswa punya 4 kaus dan 3 celana. Berapa banyak pasangan pakaian yang bisa dipakai?
Yang dicari banyaknya pasangan, bukan banyaknya barang.
Manakah yang dihitung dengan permutasi, bukan kombinasi?
Tanyakan pada diri sendiri: kalau dua pilihannya ditukar, apakah hasilnya berubah?
Sebuah kelompok berisi 6 orang. Setiap orang berjabat tangan tepat sekali dengan setiap orang lain. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?
Yang dihitung adalah pasangan orang, bukan urutan orang.
Skor sesi ini0 / 3