04

Korelasi & regresi linear

04 · Data & peluang8 menit · Menengah

Dua besaran kadang bergerak bersama: makin lama belajar, makin tinggi nilainya. Korelasi mengukur seberapa erat dan ke arah mana keduanya bergerak, sedangkan regresi menggambar satu garis yang paling dekat ke semua titik.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Garis yang paling dekat ke delapan titik

Sebaran titik menunjukkan arah hubungannya, sedangkan garis regresi meringkasnya menjadi satu kemiringan yang bisa dipakai menaksir.

5
5/5
Garisnya merangkum titiknya, bukan menjelaskan sebabnya. Kemiringannya mengatakan seberapa besar perubahan yang menyertai, bukan mengapa.

Konsep

Diagram sebar

Tiap pasangan data digambar sebagai satu titik: mendatar untuk besaran pertama, tegak untuk besaran kedua. Kalau titik-titiknya cenderung naik, kedua besaran bergerak searah; kalau cenderung turun, arahnya berlawanan.

Korelasi bukan sebab akibat

Nilai korelasi r selalu berada antara −1 dan 1. Tandanya menunjukkan arah, dan besar angkanya menunjukkan keeratan. Tetapi korelasi yang kuat tidak berarti yang satu menyebabkan yang lain: keduanya bisa saja digerakkan oleh hal ketiga yang tidak ikut diukur.

Garis regresi

Dari semua garis yang mungkin, regresi memilih yang jumlah kuadrat jaraknya ke titik-titik paling kecil. Garis itu selalu melewati titik rata-rata, dan kemiringannya menyatakan seberapa besar perubahan satu besaran saat besaran lain bertambah satu satuan.

Sisa dan taksiran

Hampir setiap titik meleset dari garisnya, dan jarak tegak itu disebut sisa. Garisnya tetap berguna untuk menaksir nilai yang belum diukur, tetapi taksiran di luar rentang data yang ada jauh lebih tidak bisa dipercaya.

Rumus yang dipakai

Garis regresi
y = a + bx

a titik potong, b kemiringan.

Koefisien korelasi
−1 ≤ r ≤ 1

Tanda arah, besar angkanya keeratan.

Titik yang selalu dilewati
(x, y)

Rata-rata kedua besaran.

Contoh pengerjaan

Garis yang paling dekat ke delapan titik

Delapan siswa, lama belajar dalam jam dan nilainya: (1, 40), (2, 52), (3, 50), (4, 62), (5, 60), (6, 74), (7, 72), (8, 84). Tentukan garis regresinya.

  1. Rata-rata lama belajarnya 4,5 jam dan rata-rata nilainya 61,75. Garis regresi selalu lewat titik itu.
  2. Kemiringannya 5,69, artinya tiap tambahan satu jam menaikkan nilai sekitar 5,69 poin.
  3. Titik potongnya 36,14, sehingga garisnya y = 36,14 + 5,69x.
  4. Untuk 6,5 jam, taksiran nilainya 36,14 + 5,69 × 6,5, yaitu sekitar 73,1.
  5. Titik yang paling jauh meleset 4,6 poin dari garisnya, jadi garisnya merangkum titiknya, bukan menembaknya tepat.

Jawabany = 36,14 + 5,69x

Poin penting

  • Korelasi mengukur keeratan dan arah, bukan sebab akibat.
  • Nilai r selalu antara -1 dan 1.
  • Garis regresi selalu melewati titik rata-rata kedua besaran.
  • Garisnya merangkum titiknya; setiap titik tetap punya sisa.

Latihan singkat

MudahSoal 1 dari 4

Nilai r = 0 menunjukkan apa?

MudahSoal 2 dari 4

Tanda negatif pada r menunjukkan apa?

SedangSoal 3 dari 4

Garis regresi selalu melewati titik yang mana?

SulitSoal 4 dari 4

Kalau korelasinya sangat kuat, berarti yang satu pasti menyebabkan yang lain.

Skor sesi ini0 / 4