04

Kuartil, desil, persentil & box plot

04 · Data & peluang8 menit · Menengah

Kuartil membagi data terurut menjadi empat bagian sama banyak. Kalau belahannya diperhalus lagi, muncul desil dan persentil. Kalau kelima angka pentingnya digambar pada satu garis, hasilnya box plot.

Lihat dulu

LIHAT DULU

Dua belas angka diringkas jadi satu kotak

Box plot bukan diagram yang berbeda, melainkan dua belas titik yang sama dengan bagian yang tidak banyak bercerita dibuang.

5
5/5
Kotaknya memuat separuh data yang paling tengah. Ujung garisnya sampai nilai terjauh, kecuali kalau ada pencilan yang lebih jauh dari 1,5 kali IQR.

Konsep

Kuartil, desil, persentil

Kuartil membelah data menjadi 4 bagian, desil menjadi 10, dan persentil menjadi 100. Ketiganya ukuran yang sama, hanya kerapatan belahannya yang berbeda: Q₁ = D₂₅ = P₂₅, dan Q₃ = P₇₅.

Lima angka yang merangkum

Sebaran data bisa diringkas menjadi lima angka: nilai terkecil, Q1, median, Q3, dan nilai terbesar. Kelimanya sudah cukup untuk menggambar box plot, dan cukup untuk melihat di mana datanya menumpuk.

Membaca box plot

Kotaknya membentang dari Q₁ sampai Q₃, jadi lebarnya adalah jangkauan interkuartil, yaitu rentang separuh data yang paling tengah. Garis di dalam kotak menandai median. Kalau garis itu tidak tepat di tengah kotak, sebarannya miring.

Pagar pencilan

Sebuah nilai disebut pencilan kalau letaknya lebih jauh dari 1,5 × IQR di luar kotak, yaitu di luar Q₁ − 1,5 IQR atau Q₃ + 1,5 IQR. Itu sebabnya ujung garis box plot kadang berhenti sebelum nilai yang terjauh.

Rumus yang dipakai

Kuartil dan persentil
Q₁ = P₂₅ dan Q₃ = P₇₅

Belahan empat sama dengan belahan seratus.

Jangkauan interkuartil
IQR = Q₃ − Q₁

Lebar kotak pada box plot.

Pagar pencilan
Q₁ − 1,5 IQR dan Q₃ + 1,5 IQR

Di luar batas ini, nilainya disebut pencilan.

Contoh pengerjaan

Dari dua belas nilai ke satu kotak

Dua belas nilai ulangan: 4, 6, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 13, 15, 16, 18. Tentukan kelima angka ringkasannya.

  1. Urutkan datanya. Karena banyaknya 12, batas tengahnya jatuh di antara nilai ke-6 dan ke-7.
  2. Median = (10 + 12) ÷ 2 = 11.
  3. Belahan bawah: 4, 6, 6, 8, 9, 10. Mediannya (6 + 8) ÷ 2 = 7, jadi Q₁ = 7.
  4. Belahan atas: 12, 13, 13, 15, 16, 18. Mediannya (13 + 15) ÷ 2 = 14, jadi Q₃ = 14.
  5. Nilai terkecil 4 dan terbesar 18, sehingga IQR = 14 − 7 = 7.

Jawabanmin 4, Q₁ 7, median 11, Q₃ 14, maks 18

Poin penting

  • Kuartil membelah data jadi 4 bagian, desil 10 bagian, persentil 100 bagian.
  • Median sama dengan Q2, D5, dan P50 sekaligus.
  • Box plot menggambar lima angka: minimum, Q1, median, Q3, maksimum.
  • Lebar kotak adalah IQR, yaitu rentang separuh data yang paling tengah.

Latihan singkat

MudahSoal 1 dari 4

Persentil ke-50 sama dengan ukuran yang mana?

MudahSoal 2 dari 4

Ada berapa angka yang digambar pada sebuah box plot?

SedangSoal 3 dari 4

Lebar kotak pada box plot menyatakan apa?

SulitSoal 4 dari 4

Data: 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14. Berapa jangkauan interkuartilnya?

Skor sesi ini0 / 4